【分野別】数的推理の具体的な勉強方法について

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ご存知の通り、公務員試験の教養科目において数的処理はとても重要な科目です。

試験にもよりますが、多くが40問中16問ほど出題されており、教養試験全体の40%を占めます。教養試験では6割の得点が1次試験合格の目安となりますので、特に数的処理の重要かが分かるかと思います。

にも関わらず、あまりにも数的が苦手な方が多いです。

特に「数的推理」については、判断推理や資料解釈とは異なり「数学的要素」の強い科目ですので文系出身の方が苦手とする人が多いでしょう。

この記事では数的処理の中でも多くの方が苦手とする「数的推理」について、どのように勉強すればよいか「分野別」に解説しておりますので、行き詰まっている方は参考にしていただければと思います。

数的処理の全体的な学習法については公務員試験の数的処理が苦手な人が知っておくべき勉強法をご覧ください。

1 数的推理の分野別攻略法

数的推理は、きちんと問題演習をこなしていくことで、時間がかかる判断推理などに比べてすぐに点数につながります。

年明けからでも1日4問を目安に毎日欠かさず解いていけば、本番には間に合う分野です。
以下では頻出分野についてどのように攻略していけばよいかを説明していきます。

1−1 場合の数・確率

場合の数・確率の問題は数的推理の超頻出分野です。

数的推理の得点率をあげたいと考えているのであれば、まずは場合の数・確率を固めることをおすすめします。

場合の数や確率は高校の数学で一通り勉強された方が多いと思います。
難易度的には大学入試で出題される場合の数・確率よりもかなり簡単です。

元々数学が得意だったという方は気にしなくても構いませんが、そうでなかった方は、まずは特別区や都庁といった難易度があまり高くない問題を解いてみて、もしそれでも歯が立たないようでしたら高校数学の参考書(白チャートやセンター用の参考書など)を参考にしてみると良いでしょう

場合の数・確率の問題で皆さんが良くつまずくのが、重複と組み合わせの問題です。
例えば以下のような問題です。

(例)1,2,3の数字を使って4桁の数字を作るとき、各位の数字の和が8になる場合の数は何通りか。

すぐに解法が思い浮かびましたか?

以下は解答例です。

まず、1,2,3の数を使って和が8という数字になる組み合わせを考えます。
その組み合わせは、(1,1,3,3)(1,2,2,3)(2,2,2,2)の3通りしかありません。
各組合せの順列について、
(1,1,3,3)⇒4!/2!×2!=6通り
(1,2,2,3)⇒4!/2!=12通り
(2,2,2,2)⇒1通り
6+12+1=19通り
答え 19通り

簡単な問題ですが、皆さんが良くつまずくところが組み合わせの見つけ方です。

たとえば、和が8になる組み合わせといった、地道に組み合わせを見つけていかなければならない問題などでのミスが見られます。

本問では数字が小さいため、すぐに全部書き出せると思うのですが、この数字が50や100など、大きくなった場合、いざ書きだそうとすると、漏れやダブりが生まれてしまうのです。

この理由は、やり方が自分の中でシステム化されておらず、行き当たりばったりの解法になってしまっているからです。

これについては、一番初めにまず数の小さいものから順に詰めていく、もしくは大きい数字から順に詰めていくなど、自分の中でやり方を決めることで、克服できるでしょう。

場合の数や確率などの問題で、全部書き出していかないと解けない問題は特に自分の中で解法を固定化させることが必要になります。

これは他の場合の数や確率の問題に限らず、数的処理全体でも同様に言えることですので、是非ただ漫然と問題を解くだけでなく、自分なりにどうすればミスが減る解き方ができるのかを考えながら演習をこなしていくことが必要になります。

じゃんけんの問題

もう1題。以下は確率の問題でよく出る「じゃんけん」の問題です。

(例)5人の生徒が1回だけじゃんけんをするとき、その1回で少なくとも1人は勝つ生徒がいる確率はいくらか

以下は解答例です。

「少なくとも1人は勝つ生徒がいる」=1−「1人も勝つ生徒がいない(全員あいこ)」

と考えるのが決まりきったパターンです。

5人がじゃんけんをするとき、その出し方は1人あたりぐー・ちょき・ぱーの3通りですので、
3^5=243通り

あいこになるのは
①全員がおなじものを出した時、もしくは
②ぐー・ちょき・ぱーのすべてが出ている時
の2通りです。

それぞれについて場合分けをします。

①全員「ぐー」か「ちょき」か「ぱー」なので3通り
②(1,1,3)になる場合→5C1×4C1×3C3×3=60通り
(1,2,2)になる場合→5C1×4C2×2C2×3=150通り
よって、243-3-150=90通り(答え)

簡易的な解説にとどめましたが、これはじゃんけんの問題の中では基本的なものなので、こうした問題が出たら必ず解答できるようにしましょう。

ダイレクトに答えを出す問題や、本問のように余事象を使った問題もありますので、こうした基本問題を手広く固めていくことで、次第に応用問題にも対応できる実力をつけることができるようになります。

焦らずゆっくりと計画を立てて進めると良いでしょう。

1−2 速度

速度の問題も確率と並び、超頻出分野です。

皆さんが受ける本試験の中で、どこかで必ず1問は出題されるでしょう。

例えば以下のような問題があります。

(例)6両の普通列車が、長さ1502mのトンネルに入り終わってから出始めるまでに86秒かかった。また、この仏列車が自足93.6kmで走る8両の急行列車と完全にすれ違うのに7秒かかった。このとき、この普通列車が長さ450mの鉄橋を渡り始めてからわたり終えるのに何秒かかるか。1両あたりの長さは普通と急行で同じものとする。

解答例については以下のようになります。

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解答例を見ていただければ分かりますが、旅人算はとにかく図を描いて練習することをおすすめします。

図を描くことで求めなければならないことが明確になり、どのようなプロセスで解いていけばよいかが分かりやすくなります。

また、図を描きながら考える癖をつけることは、旅人算だけでなく、他の分野でも役に立ちますので、ぜひ習慣とするようにしましょう。

ポイントとしては、図をなるべく大きく描くことです。速度の問題は頭を整理して、一歩ずつがコツです。

この分野についてはとにかく量を解くことが重要ですので、時間もかかり、解けなくて焦ることも多いと思いますが、それは他の受験生も同じなので、気にせず自分のペースで頑張りましょう。

1−3 濃度

濃度も頻出分野ですが、速度と同じく図を描くことが重要です。

参考書によっては比で解くやり方も紹介されていますが、あくまで「基本第一」で解くことが、本試験でも対応できる実力をつける上で必要になります。

例えば、25%の食塩水100gと、20%の食塩水200gと、15%の食塩水300gを混ぜると、何%の濃度の食塩水ができるでしょうか?

これを比で解こうとすると計算式が多くなり、時間もかかるだけでなく、その分計算ミスが出る可能性が高くなるため、おすすめしません。

あくまで基本に忠実に、

(100×0.25+200×0.20+300×0.15/100+200+300)×100=10  答え 10%

と、解いてしまえばいいのです。

テクニカルな解法を身につけるのもいいですが、どんな問題にも対応できる基本を身に着けてから、あくまで手段の一つとして知っておくとよいでしょう。

1−4 その他

魔法陣や割合の問題については、あまり頻出度は高くない上に、もし出されても簡単か、極端に難しい問題であることが多いです。

本試験で出題された際、自分が解ける問題か否かの見極めが正確にできるようにしてください。数的推理分野での得点を上げるには、上記の分野を固めれば十分ですので、優先度は中程度にとどめておくにしてください。

とはいえ、全くの無対策では簡単な問題であっても取り落としてしまうことになってしまえばもったいないので、問題集などで基本問題は確実に得点できるようにしておくと安心です。

2 まとめ

数的推理はとにかく地道に分野ごとに解法を抑えることが得点の近道です。

そのためには何か一つ問題集をやると決めたら繰り返し解き、自分なりの解法を身につけるようにしてください。
どんなに苦手な方でも、何度も繰り返し問題を解き解法を身につけることで確実に得点できるようになるはずです。

数的推理は解法を覚えてしまえば確実に得点できる分野ですので、「自分には無理だ」と考える暇があれば、1問でも問題を解くようにしましょう。

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