原因の確率|数的処理問題解説

原因の確率

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ある工場では二つの機械 A と B で部品 X を大量に作っている。そのうちの60%を Aで40% をBで作るが、Aからは1%でBからは0.5%の割合で不良品が出ることも分かっている。この工場で作った部品 X を無作為に1個選び検査をした時、それが不良品である確率は「ア」である。また検査した1個が不良品であった時、それがAで作ったものである条件付き確率は「イ」である。(摂南大理工学部2019)


アは通常の確率の問題ですが、イについては、条件付き確率の問題です。

一般論だとわかりにくいので実際に問題を見てみましょう。アから解いていきます。

X が機械A で作られる確率は60%なので、\(\frac{60}{100}\)、 X が機械B で作られる確率は40%なので、\(\frac{40}{100}\)となります。

Aで作られたXが不良品である確率は、不具合発生率が1%なので、

\(\frac{60}{100}\)×\(\frac{1}{100}\)…①、

機械 B で作られた X が不良品である確率は、不具合発生率が0.5%なので、

\(\frac{40}{100}\)×\(\frac{0.5}{100}\)…②

となります。

よって求める確率は①、②より、

\(\frac{60}{100}\)×\(\frac{1}{100}\) + \(\frac{40}{100}\)×\(\frac{0.5}{100}\) = \(\frac{1}{125}\)…③

Aで作られた X が不良品である確率は①より、\(\frac{60}{100}\)×\(\frac{1}{100}\) = \(\frac{6}{1000}\)と分かっています。

また無作為に撮った一つの X が不良品である確率は③より、\(\frac{1}{125}\) とわかっています。

よって求める条件付き確率は、\(\frac{(Aで不具合が発生する確率)}{(全体で不具合が発生する確率)}\) =

\(\frac{6}{1000}\)÷\(\frac{1}{125}\) = \(\frac{6}{1000}\)×\(\frac{125}{1}\) = \(\frac{3}{4}\)

よってアとイの答えがわかります。

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