割合|数的処理問題解説

割合

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【問題】
あるチームの1年間の戦績は前半戦の勝率が7割1分で後半戦の勝率は5割8分であり、年間を通した勝率が6割5分であった。この時後半戦の試合数の前半戦の試合数に対する百分率にもっとも近いものは次のうちどれか。なお引き分けの試合はないものとする。(裁事・家裁2004)

1:84%
2:85%
3:86%
4:87%
5:88%


百分率は割合を表す指標の1つです。下記のように表します。

\(\frac{該当する数}{全体の数} \) ×100(%)

割合を日本語で表すこともあります。
1割が10%、1分が1%、1厘が0.1%くらい知っておけば問題ないでしょう。

前半戦の試合数を X、 後半戦の試合数を Y とおきます。そこから他の条件を数式で表せないか考えます。

まず、年間の試合数はX+Yと表せます。これは易しいですね。
前半の勝率が7割1分というのは百分率では71%と、割合だと0.71と表せます。前半戦の試合で勝った試合数は0.71Xと表せます。同様に考えると、後半戦の試合で勝った試合数は0.58Yと表せます。年間通しての試合で勝った試合数は0.65(X+Y)と表せます。

そうすると前半戦と後半戦の勝った試合数の和、そして年間を通しての勝った試合数は等しいはずですから、次のような式が立てられます。

0.71X+0.58Y=0.65(X+Y)

これらを解くと下記のようになります。

0.71X+0.58Y = 0.65X+0.65Y⇔0.71X-0.65X=0.65Y-0.58Y

⇔0.06X = 0.07Y

今回求めるのは後半戦の試合数の前半戦の試合数に対する百分率なので、y/xを求めれば良いとわかります。

上の式からこれを計算すると、

\(\frac{Y}{X} \) = \(\frac{0.06}{0.07} \)

\(\frac{Y}{X} \) = \(\frac{6}{7} \)

割り算にして計算すると6÷7=0.85714…となるので、四捨五入すればおよそ0.86だと言えます。
百分率に直すと0.86×100=86%となります。

以上より正解は3番とわかります。

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