事実からの推理|数的処理問題解説

事実からの推理

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ある議題についてA~Eはそれぞれ賛成か反対のいずれかの意見を持っている。そこで賛成と反対の意見を持つ者が1人以上入るようにA〜Eから3人を選び、討論することにしてそれを繰り返し、意見の一致を図ることになった。討論の結果2人と意見の異なる1人が意見を変えていったところ、3回目の討論が終わって初めて全員の意見が賛成で一致した。3回の討論の参加者は以下の通りである。

1回目:A、B、C
2回目:A、C、D
3回目:B、D、E

このとき AからE について述べたもので妥当なものはどれか。地方上級(2009)

1: 最初に討論を始める前は賛成が2人、反対が3人であった。
2: B の最初の意見は賛成であった。
3: C と D の最初の意見は同じであった。
4: Bは意見を2度変えた。
5: Eは意見を1度も変えていない。


ある事実から推理をする問題です。

問題を見てみると、「賛成と反対の意見を持つ者が1人以上入るようにA~Eから3人を選び、討論することにしてそれを繰り返し、意見の一致を図ることになった。討論の結果2人と意見の異なる1人が意見を変えていったところ~」とあります。

例えば「賛成、賛成、反対」の3人で討論した後は「賛成、賛成、賛成」になり、「反対、反対、賛成」で討論した後は「反対、反対、反対」になるということがわかります。

しかし3回目の討論が終わると A から E の全員が賛成で一致しているとわかります。

よって
1回目、2回目、3回目で3回とも新しく賛成に意見を変えた…
1回目で反対になり2回目3回目で賛成に意見を変えた…

の2通りが考えられます。

②についてですが、1回目の討論で3人全員が反対になってしまうと、 残り2回の討論で5人全員を賛成にすることはできません。1回の討論で賛成の人が1人増えるだけなので、2回の討論では3人を賛成にすることはできません。よって②は不適切だと考えられます。

①をそれぞれの選択肢に当てはめて考えてみます。

①の場合では選択肢の1番は正しいことになります。

選択肢2ではBが反対であったとしても、 A と C が賛成であれば、1回目で B が賛成になり、2回目の D が反対であれば2回目で D が賛成になり、3回目のEが反対であれば3回目で良いも賛成となり、命題と逆の条件を満たします。

よって選択肢2番はこの場合は不適切であるということが考えられます。

このように逆でも成り立つか?を考えて矛盾を探してみるのも有効です

選択肢3番は、先程の選択肢2番を考えていた途中で出てきましたが、初めに C は賛成 D が反対であっても成り立つことがわかりました。よって不適切であることがわかります。

選択肢4番は①の場合には当てはまらないので、②に該当します。②は不適切でしたので、4番は不適切であるとわかります。

選択肢5番が正しいとすると、Eは最初から賛成である必要があります。そうすると、3回目で意見を変えたのは B か D であることがわかります。

B が最後に反対から賛成に意見を変えた時はに当てはまるので不適切です。Dが最後に反対から賛成に意見を変えた場合を考えると、2回目の討論で矛盾が生じます。

2回目で D が反対から賛成に意見を変えたとすると1回目の討論を終えた時点で既に全員賛成になっているはずです

2回目から3回目に映る際に B が反対のままであったとすると、 A も C も反対であるはずです。よって3回目で全員賛成にはならないので不適切です。

よって正解は1番だとわかります。

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