発言からの推理|数的処理問題解説

発言からの推理

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【問題】A~Cの3人で、カードの色を当てる推理ゲームをしている。3人に1枚ずつカードを配り、A、B、Cの順に自分のカードの色について聞いたところ、Aは「分からない」、BとCは「分かった」と答えた。今、次のア~オのことが分かっているとき、A~Cのカードの色の組合せとして、妥当なのはどれか。

ア:カードの色は赤か黒で、3枚のうち少なくとも1枚は赤である。
イ:3人とも自分のカードの色は見えないが、他の2人のカードの色は見える。
ウ:Aは、見えるカードだけを根拠に推理する。
エ:Bは、見えるカードとAの発言を根拠に推理する。
オ:Cは、見えるカードと、AとBの発言を根拠に推理する。

  A B C
1:赤 赤 赤
2:赤 赤 黒
3:赤 黒 黒
4:黒 赤 赤
5:黒 黒 赤

(特別区2007)


「発言からの推理問題」でよく出題されるのは、「わからない」という発言から推理するパターンです。

基本的な解き方としては、どういう場合に「わかる」のか?を考えます。

「わからない」=「そのような状態にはない」といえるので、そこから推理していきます。

まずAの発言を見てみましょう。

Aが「分かった」と言うとしたら、それはどういう場合でしょうか?
少なくとも1枚は赤なので、もしBとCがどちらも黒ならば、Aは赤と確定し、「分かった」というはずです。
裏を返せば、「BとCの少なくとも1人は赤のカードを持っている」ということがわかります。

次に、Bの発言を見てみましょう。

Aの発言を聞いて、「自分とCの少なくとも1人は赤のカードを持っている」とBにもわかります。
しかしこの時にCのカードが赤だとしたら、Bは赤でも黒でもいいことになり、自分のカードの色がわからないはずです。
したがって、「Cのカードは黒であり、Bのカードは赤である」ということがわかります。

このことは当然Cにもわかるはずですから、発言に矛盾はありません。

以上より正解は、選択肢2です。(※なお、Aのカードの色は確定できません。)


―補足―

「有名問題~3人の帽子の色~」

シンプルですが、古典的な論理パズルとして有名な問題です。
「一列に並んで帽子の色を当てる」問題のバリエーションは過去に何度も出題されていますので、解き方の流れをつかんでおきましょう。

赤い帽子が2つ、白い帽子が3つある。
3人が一列に並んでいて、それぞれにどちらかの帽子をかぶせ、残りを隠した。
自分の帽子の色は見えないが、自分の前にいる人の帽子の色は見えている。
後ろから順に、自分の帽子の色がわかるかを尋ねた。

まず一番後ろのAに聞くと「わからない」と答えた。
次に真ん中のBに聞くとやはり「わからない」と答えた。
最後に一番前のCに聞くと、「わかった」と答えた。

Cの帽子は何色か。

なお、3人とも帽子の個数(赤2つ・白3つであること)を知っている。

同様に解いてみます。

白い帽子は3つありますが赤い帽子は2つしかないので、Aが「わかった」と答えるのは、BとCがいずれも赤の場合に限られます。
したがって、「AとBの少なくとも1人は白である」ということがわかります。

次に、Bが「わかった」と答えるのはどういう時かを考えます。

Aの発言より、「AとBの少なくとも1人が白」だということは、Bにもわかります。
したがって、もしAが赤であれば、自分は白だとわかるはずです。

しかしBが「わからない」と答えたということは、「Aの帽子は白」ということになります。

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