A から F の6人が総当たりで囲碁のリーグ戦を行った。勝ち数が多い順に順位を付けることにし、勝ち数が同じものの順位については、直接対戦での照射を上位としたところ、 1位から6位の順位が決まった。今日は7試合まで終了した時点での勝敗を示しており、この時点で A は2敗である。しかし全ての試合を終了すると、 A が1位であった。このリーグ戦の結果として確実にいえるのはどれか。ただし引き分けの試合はなかった。国Ⅱ(2007)

1: CはDに勝った。
2: Cは4位であった。
3: Dは3勝2敗であった。
4: Eは最下位であった。
5: FはDに勝った。

リーグ戦の問題です。リーグ戦の問題では表に〇×をつけながら、勝敗を考えていきます。問題文から、リーグ戦の表が途中まで埋まっていることがわかります。問題文の条件からリーグ戦の表を埋められるところまで埋めて、選択肢を吟味していきましょう。

リーグ表の見方ですが、表の一部だけを抜き取って説明します。



図のA～Cだけで考えてみます。黄色のところの×に着目してみましょう。縦の赤枠はA、横の青枠はCとなっています。
これは、Aチームから図の矢印のように視点を動かしながら考えて、「Aが負けた相手はC」と読み替えましょう。

問題文より、「この時点で A は2敗である。しかし全ての試合を終了すると、 A が1位であった。」とあります。Aは2敗していますが、Aは1位になったので、これ以上負けられないことがわかります。よって、Aの欄は全て〇にします。対応する箇所は×にしておきます。

Bを見てみると、BがEに勝つとBが一位になってしまうので、BはEに負けてしまったことがわかります。表を埋めると以下のようになります。

C～Fに4勝以上されると、Aが1位になれません。C～Fが3勝だと、直接対戦の時にAが勝っていないとAが1位になりません。

よってCやEは2勝以下でないといけなくなるので、EはA、B以外には全敗したとわかります。表を埋めると次のようになります。

同じくCも2敗以下なので、以下のように表が埋まります。

表が埋まっていないのは、DとFの対戦についてです。 ここでDが勝った場合と、Dが負けた場合の両方を考えて、それぞれの順位をつけて選択肢を見ても良いです。

しかし、この時点でわかることもあります。EはC、D、Fに負けているので、D、Fの勝敗がどうなっても最下位になるとわかります。

よって、正解は4番だとわかります。